Multiples And Sub-Multiples

Multiples And Sub-Multiples

We know 
    sin3A=3 sinA - 4 sin³A
    Put A =\( \frac{A} {3} \)

    sinA = 3sin\( \frac{A} {3} \) - 4sin3\( \frac{A} {3} \)    (xiii)

    We know     
    cos3A = 4 cos³A - 3cosA
    put A = \( \frac{A} {3} \)

    cosA =4 cos³\( \frac{A} {3} \) - 3 cos\( \frac{A} {3} \)  (xiv)
    
    We know, tan 3A =\( \frac{{3\tan A - \tan ^3 A}} {{1 - 3\tan ^2 A}} \)
    put \( A = \frac{A} {3} \)
    \( \tan A = \frac{{3\tan \frac{A} {3} - \tan ^3 \frac{A} {3}}} {{1 - 3\tan ^2 \frac{A} {3}}}\,\,\,\,\, \to (xv) \)
    
    we know
    \( \cot 3A = \frac{{3\cot A - \cot ^3 A}} {{1 - 3\cot ^2 A}} \)
    put A = \( \frac{A} {3} \)
    \( \cot A = \frac{{3\cot \frac{A} {3} - \cot ^3 \frac{A} {3}}} {{1 - 3\cot ^2 \frac{A} {3}}}\,\,\,\,\, \to (xvi) \)